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A的范围是否与A的更换范围相同?谢谢

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秩= A行等级= A的等级范围是A行和列交换,即r(A)= r(A ^ T)。
因为矩阵列范围和行等级总是相同的,我们可以简单地调用矩阵A的等级:
通常表示为rk(A)或A级。
矩阵m乘以n的范围至多是myn的最小值。
据说具有最大可能范围的矩阵具有全范围。否则,矩阵被低估了。
在m维线性空间E中,一组向量的范围表示它产生的子空间的维数。
考虑矩阵m×n,可以看出这样定义的A的范围是矩阵A的线性独立列的最大数量,即,因为A的范围被定义为矢量组F的范围。。列空间维度(列空间是由A列生成的F的子空间)。
由于列范围和行范围相等,因此您还可以定义范围为A的A行空间的维度。
扩展数据:从行列式的性质可知,行列式A的转置AT的范围与A的范围相同。
座右铭假设矩阵A =(aij)sxn的列范围等于A的列数n,并且A的秩范围等于n。
行的等级,列的等级和定理矩阵的等级是相同的。
定理定理不会改变矩阵的秩。
定理矩阵的乘积范围是Rab = min{Ra,Rb}。如果r(A)= n-2,最高阶非零子形式= n-2,则n-1阶的任何子形式为零,并且互补矩阵的每个元素是n阶的子形式。1加号,互补矩阵为矩阵0。
附着矩阵是r(A)=n≥1,因为最高阶非零阶子形式的顺序=n≥1,然后n≥1阶子形式可能不是零。必须为非零(等号为真),关联的矩阵不得为零)。
如果B是秩n矩阵n×k,则AB具有与A相同的范围。
如果C是秩m的l×m矩阵,则CA与A处于相同的范围内。
由于只有当存在可逆X×m矩阵X和可逆N×n矩阵Y时A的范围等于r,所以这里的Go表示酉矩阵??r×r。
可以通过高斯消元法建设性地进行测试。
参考:百度百科全书 - 矩阵排名